sin - +cos=1怎麼證明

sin+cos不等於1，是大於1。

因為0＜a＜90°

則

（sina+cosa）^2

=sin2a+cos2a+2sinacosa

=1+2sinacosa

＞1

所以（sina+cosa）^2＞1

從而得sina+cosa＞1

相關公式：

積的關係：

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）

tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

倒數關係：

tanα × cotα = 1

sinα × cscα = 1

cosα × secα = 1

證： 在平面直角座標系xOy中，以原點為圓心、以1為半徑做圓（一般稱為單位圓），顯然r=1 過原點且傾角為B的直線，交圓於(x，y)點 顯然：x²+y²=r²=1，sinB=y/r=y，cosB=x/r=x 則：sin²B+cos²B=y²+x²，而x²+y²=r²=1 所以：sin²B+cos²B=1 證畢。 在上述證明中，對B沒有任何限制，因此無論什麼條件，恆有sin²B+cos²B=1。

推導過程如下：

由三角函數定義知：sina=y/r

cosa=x/r

(其中 x， y分別表示角a終邊上一點的橫座標，縱座標，r表示角a終邊上這

一點到原點的距離）

所以 (sina)^2+(cosa)^2=(y/r)^2+(x/r)^2

=(x^2+y^2)/r^2

因為 x^2+y^2=r^2

所以 (sina)^2+(cosa)^2=1.