1+1+2+2+到20等於幾

等420。

1十1十2十2十3十3十……十2O十2O，共4O個數字相加，不難看出，可分成2組數字相加，而且兩組數字都是1十2十3十……十2O，算出一組數字和再乘以2就行了。每一組共20個數字，可首尾兩兩相加得出相同的1O個數字21。即1十2O=21，2十19=21，3十18=21，……每組數字和為21X1O=21O，2組數字和為21OX2=42O。

原式可以轉換為 2ⅹ(1+2+…+20)，括號中是首項為1，末項為20，公差為1的等差數列20項數值之和。其值可以直接逐項相加得到結果，只是過程較長，而用等差數列求和公式 ( 首項加末項再乘以項數除以2 )進行計算就簡單多了，即

原式=2x(1+20)′x20/2=2x210=420

答案是420

1+1+2+2+……+20

=2*（1+2+3+……+20）

=2*【（1+20）*20÷2】

=2*210

=420

觀察算式可以看出此算式是1到20的自然數相加並且每個數都是加兩遍，所以可以轉化成1到20的自然數相加得和的2倍，而1到20的自然數相加實際上就是求等差數列的和，可以利用公式（首項+尾項）*項數÷2