圓錐內接圓柱體積最大值

1）圓錐的底面半徑為R，內接圓柱的底面半徑為3/4R，取軸截面觀察，根據三角形相似，可以得出內接圓柱與圓錐的高的比值為1：4，已知圓錐的髙為3R，那麼內接圓柱的高為3/4R。根據圓柱體表面積公式可求得：S=2*pi*（3/4R）*（3/4R）pi*2*（3/4R）*（3/4R）=（9/4）R^2（2）解：設內接圓柱底面半徑為r，高為h。

則：h/3R=（R-r）/Rh=3（R-r）內接圓柱全面積S=2S1S2=2×r＾×π2π×r×h=2π×[r＾3rR-3r＾]=2π（-2r＾3Rr）Smax=2π×[-2×（9/16）×R＾（9/4）R＾]=2π×[（9/8）R＾]=9πR＾/4此時：r=3R/4。