蝴蝶模型的比例公式證明過程

蝴蝶模型公式推導過程：

S1和S2的的三角形是相似的，所以面積比=邊長比的平方即a²：b²。設梯形高為h，S3+S2=1/2，bh=S4+S2，所以S3=S4。

設S4三角形高為h1（底為OB），可知S3：S1=S4：S1=OB：OA。因為S1和S2的的三角形是相似三角形，S4：S1=OB：OA=b：a，所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。

梯形蝴蝶定理是一個平面幾何中的重要定理，由於該定理的幾何圖形形狀奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶來命名。相似圖形，面積比等於對邊比的平方也就是S1：S2=a²/b²。