sincos求函數的最大值和最小值

1、化為一個三角函數

如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)

最大值是2，最小值是－2

2、利用換元法化為二次函數

如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1，1]】

則f(x)的最大值是當t=cosx=1時取得的，是2，最小值是當t=cosx=－1/4時取得的，是－9/8

擴展資料

尋找函數最大值和最小值

找到全局最大值和最小值是數學優化的目標。如果函數在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必須是域內部的局部最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內部的所有局部最大值（或最小值），並且還查看邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）一個。

三角函數的定義域和值域

sin（x），cos（x）的定義域為R，值域為[-1，1]。

tan（x）的定義域為x不等於π/2+kπ（k∈Z），值域為R。

cot（x）的定義域為x不等於kπ（k∈Z），值域為R。

y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域為 [ c-√（a&sup2+b&sup2） ， c+√（a&sup2+b&sup2）]

週期T=2π/ω