一階線性微分方程特解公式

舉例説明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

因為：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]

y/(x-2)=(x-2)² C (C是積分常數)

y=(x-2)³ C(x-2)

所以原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是積分常數)。

一階線性微分方程的定義：

關於未知函數y及其一階導數的一次方程，稱之為一階線性微分方程。

1、寫出對應於非齊次線性方程的齊次線性方程，求出該齊次線性方程的通解。

2、通過常數易變法，求出非齊次線性方程的通解。