一元三次方程有一個是分數根

這是實係數方程才有的性質.需要有兩個定理支持.

（1）代數基本定理：一元n次方程有n個根(重根按重數計算）.

（2）虛根判定定理：實係數方程虛根成對出現，互為共軛，且互為共軛的虛根重數相等.所以任何一個實係數一元三次方程至少有一個實根.實際上，任何實係數一元奇數次方程都有實根.

另外，解實係數一元三次方程有一個卡爾丹（Cardano）公式，有很多論述的.注：對於虛係數方程來説，並沒有這一性質.如方程　x^3+i=0　，（i為虛數單位），它的三個根分別是x1=-i，x2=√3/2+i/2，x3=√3/2-i/2　就都是虛數.（√3表示根號3)

在實數範圍內有解的話，有一至三個根.

由y=ax^3+bx^2+cx+d得:

(a不為零且b.c.d為常數

移項得:

/y=ax^3

y=-bx^2-cx-d

畫出所有可能的圖象，觀察兩圖象最多有幾個交點！每個交點橫座標即為解