自然數列求和公式怎麼得出來

1+3+6+....+n(n+1)/2

=1/2[1*2+2*3+3*4+.....+n(n+1)]

=1/2{1/3*1*2*3+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+...+1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]}

=1/2{1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]}

=1/6*n(n+1)(n+2)

所以：和的公式是：S=1/6*n(n+1)(n+2 ={n*(n+1) - mn + m(1-m) + mn }/.到n的自然數之和.等差求和公式 

  sn=(a1+an)n/. n+1 

  =n+1 +n+1 + .m到n的自然數之和:sn = n * (n + 1) /2 -(m-1)*(m-1+1)/2 

  sn=n(a1)+ n(n-1)d/...。 一般的自然數求和2 

  ={n*(n-m+1)+ m(1+ n-m)}/2*(m+n) 

  (n>2 

  =(n+m)(n-m+1)/..2 

  2.通項公式 

  差為d的n項為:smn=(n-m+1)/：an=a1+(n-1)d 

  2.+100=5050 

  這便是1到100的自然數之和 2 

  #2 smn=(n+m)(n-m+1)/2 

公式推導過程 1，我們可以用下面的公式: 

  #1 sn = n * (n + 1) /. 2 

  把兩個相同的自然數列逆序相加 

  2sn=1+n + 2+(n-1) + 3+(n-2) + 2 

  ={n*(n+1) - m(m-1)}/. +n+1 

  =n*(n+1) 

  sn=n*(n+1)/m) 

  smn=sn-s(m-1) 

  =n*(n+1)/2 

擴展式 其實自然數和就是等差數列 

  等差數列 

  1 大家都知道高斯的1+2+3+

採取倒敍相加的方法 求和。

Sn=1+2+3+.......+(n-1)+n

Sn=n+(n-1)+.......++3+2+1

兩式相加得:

2Sn=(n+1)n，所以Sn=n(n+1)/2。