角平分線七個定理證明

角平分線七定理證明如下

首先了解角平分線定義：

如果從角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，那麼這條射線叫作角的平分線。

角平分線性質：角平分線上任意一點到角的兩邊距離相等。

證明過程：在平面內任意畫一個角，再作出角平分線，然後在角平分線上任取一點，向兩邊作垂線，根據角角邊關係證兩個Rt△全等，則得出結論。

回答問題:設△ABC的<A平分線與BC相交於D，則AB/AC=BD/DC。過C點作AB平行線AD延長相交於E，則△ACE為等腰三角形，AC=CE，又因為△ABD∽△CDE，所以AB/AC=BD/DC。

角平分線定理證明：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC。

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD。

∵DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分別為B、C，∴∠ABD=∠ACD=90°。

又AD=AD，∴△ABD≌△ACD。

∴CD=BD。

角平分線定理是描述角平分線上的點到角兩邊距離定量關係的定理，也可看作是角平分線的性質。將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關係的定理，由它以及相關公式還可以推導出三角形內角平分線長與各線段間的定量關係。從一個角的頂點引出的把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角平分線。三角形的一個角（內角）的角平分線交其對邊的點所連成的線段，叫做這個三角形的一條角平分線。