等角平分線定理證明

角平分線定理證明

角平分線定理證明：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC。

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD。

∵DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分別為B、C，∴∠ABD=∠ACD=90°。

又AD=AD，∴△ABD≌△ACD。

∴CD=BD。

角平分線定理是描述角平分線上的點到角兩邊距離定量關係的定理，也可看作是角平分線的性質。將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關係的定理，由它以及相關公式還可以推導出三角形內角平分線長與各線段間的定量關係。從一個角的頂點引出的把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角平分線。三角形的一個角（內角）的角平分線交其對邊的點所連成的線段，叫做這個三角形的一條角平分線。