正三稜錐的性質

      正三稜錐是錐體中底面是正三角形，三個側面是全等的等腰三角形的三稜錐。正三稜錐不等同於正四面體，正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。

正三稜錐的性質:

1． 底面是等邊三角形。

2． 側面是三個全等的等腰三角形。

3． 頂點在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內心）。

4、 常構造以下四個直角三角形：

（1）斜高、側稜、底邊的一半構成的直角三角形（含側稜與底邊夾角）

2）高、斜高、斜高射影構成的直角三角形（含側面與底面夾角）

（3）高、側稜、側稜射影構成的直角三角形（含側稜與底面夾角）

（4）斜高射影、側稜射影、底邊的一半構成的直角三角形。

説明：上述直角三角形集中了正三稜錐幾乎所有元素。在正三稜錐計算題中，常常取上述直角三角形。其實質是，不僅使空間問題平面化，而且使平面問題三角化，還使已知元素與未知元素集中於一個直角三角形中，利於解出。正四面體底面為正三角形，所以斜高線位於任意頂點與底邊中點連線，又三線合一，所以側面重心位於高線距頂點2/3處，即可算出頂點與重心（球與側面切點）的距離，又知正三稜錐邊長，即可根據勾股定理算出圓心所在直線（即頂點與底面重心的連線）的長度，即可算出底面與球心的距離（即內切球半徑）。