無窮小除以無窮大還是無窮小嗎
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無窮小除於無窮小不一定是無窮小。
舉例説明:
2x和x都是x→0時的無窮小,但2x/x在x→0時的極限為2,也就是説兩者是同階但不等價的無窮小。
而x^2也是x→0時的無窮小,但x/x^2在x→0時極限為無窮大。
sin(x)也是x→0時的無窮小,而sin(x)/x在x→0時的極限為1,它們是等價無窮小。
無窮小的性質:
有限個無窮小量之和仍是無窮小量,有限個無窮小量之積仍是無窮小量,有界函數與無窮小量之積為無窮小量。
特別地,常數和無窮小量的乘積也為無窮小量,恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大,無窮大的倒數為無窮小。
當然是趨於無窮大的實際上很容易理解的高階無窮小 除以 低階無窮小得到的還是無窮小,即趨於0那麼反過來低階無窮小 除以 高階無窮小即1/0,那麼趨於無窮大