多項式裂項

裂項法就是把一個單項式化成等同兩個(或者多個）單項式。

1、裂項法，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。

2、裂項是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關係。通常用於代數，分數，有時候也用於整數。

裂項法求和的幾種形式

1、分式型裂項

2、根式裂項

3、指數型裂項

4、對數型裂項

5、三角函數型裂項

6、排列組合型裂項

設

1/(ax+b)(cx+d)=k/(ax+b)+n/(cx+d)=[k(cx+d)+n(ax+b)]/(ax+b)(cx+d)

=[(kc+na)x+(kd+nb)]/(ax+b)(cx+d)

所以kc+na=0，kd+nb=1

所以n=-c/(ad-bc)

k=a/(ad-bc)

所以1/(ax+b)(cx+d)=[a/(ad-bc)]/(ax+b)-[c/(ad-bc)]/(cx+d)

設mx/(ax+b)(cx+d)=k/(ax+b)+n/(cx+d)=[k(cx+d)+n(ax+b)]/(ax+b)(cx+d)

=[(kc+na)x+(kd+nb)]/(ax+b)(cx+d)

所以kc+na=m，kd+nb=0

所以n=-dm/(bc-ad)

k=bm/(bc-ad)

所以mx/(ax+b)(cx+d)=[bm/(bc-ad)]/(ax+b)-[dm/(bc-ad)]/(cx+d)