分解質因數的巧記口訣

分解質因數不用口訣，用短除法計算即可。計算時用質數作除數，一直除到商也是質數為止。

例如把20分解質因數，先用質數2去除20，商是10，但是10還是合數，再用質數2去除10，商5，而5是質數，不用再除了，最後用乘法式子表示出來，就是：20=2x2x5。

分解質因數，方法是短除。

除數是質數，商也是質數。

表示的形式很簡單：合數=質數×質數……

分解質因數的口訣是分解質因數，方法是短除，除數是質數，商也是質數，每個合數都可以寫成幾個質數連續相乘的形式，其中，每個質數都是這個合數的因數。

若a是b的因數，且a是質數，則稱a是b的質因數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。

方法:

1、相乘法

寫成幾個質數相乘的形式（這些不重複的質數即為質因數），實際運算時可採用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 運算時可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3

2、短除法

從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式的叫短除法。

定理:

不存在最大質數的證明：（使用反證法）

假設存在最大的質數為N，則所有的質數序列為：N1，N2，N3……N

設M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1

可以證明M不能被任何質數整除，得出M也是一個質數。

而M>N，與假設矛盾，故可證明不存在最大的質數。

最大公約數的求法：

1、用分解質因數的方法，把公有的質因數相乘。

2、用短除法的形式求兩個數的最大公約數。

3、特殊情況：如果兩個數互質，它們的最大公約數是1。

如果兩個數中較小的數是較大的數的約數，那麼較小的數就是這兩個數的最大公約數。