萬有引力的向量式

根據開普勒的三定律以及牛頓第三定律得出.

具體如下F引= F向=mw2r＝mv2/r再由線速度與週期的關係得到

F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2

F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2

F引=4π2km/r2

所以可以得出結論：太陽對行星的引力跟行星的質量成正比，跟行星到太陽的距離的二次方成反比.

即：F∝m/r2

牛頓根據牛頓第三定律大膽的猜想：既然太陽對行星的引力與行星的質量成正比，也應該與太陽的質量成正比.

F引 ∝ Mm/r2

寫成等式：F引= GMm/r2