可積分的函數有什麼條件

可積函數的函數可積的充分條件：

1、函數有界

2、在該區間上連續

3、有有限個間斷點。

函數可以定義在點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。

勒貝格積分是現代數學中的一個積分概念，它將積分運算擴展到任何測度空間中。在最簡單的情況下，對一個非負值的函數的積分可以看作是求其函數圖像與軸之間的面積。勒貝格積分則將積分運算擴展到其它函數，並且也擴展了可以進行積分運算的函數的範圍。

最早對積分運算的定義是對於非負值和足夠光滑的函數來説，其積分相當於使用求極限的手段來計算一個多邊形的面積。

但是隨着對更加不規則的函數的積分運算的需要不斷產生（比如為了討論數學分析中的極限過程，或者出於概率論的需求），很快就產生了對更加廣義的求極限手段的要求來定義相應的積分運算。