橢圓體積用積分怎麼算

用定積分推出橢球體積，第一步V=∫(-a->a)П[(b/a)*√(a^2-x^2)]^2 dx

橢圓方程為：x^2/a^2+y^2/a^2=1

上半部為：y=(b/a)√（a^2-x^2)

橢圓上半部繞X軸旋轉一週就形成一個旋轉橢球

在上半部橢圓上，在[-a，a]區間內可以切無數的薄片，其厚度是dx，截面積是圓面積π[f(x)]^2，薄片體積就是π[f(x)]^2dx，無數不同的圓截面疊加，就是從-a至a積分就得到旋轉體體積

∴V=π∫[-a，a](b/a)^2（a^2-x^2)dx

=πb^2/a^2(a^2x-x^3/3)[-a，a]

=2πb^2/a^2(a^3-a^3/3)

=4πab^2/3

當a=b時就變成球體，體積為4πa^3/3