三線合一定理的逆定理

一、 等腰三角形的“三線合一”性質的逆定理 “三線合一”性質等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

逆定理。

① 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形。

② 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。

③ 如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。

三線合一定理是 :在等腰三角形中 ，底邊上的高和中線，頂角平分線 三線合一 。

逆定理是:如果一個三角形一條邊上的高，中線以及這條邊所對的頂角的平分線 是同一條直線 ，則這個三角形是等腰三角形 。

顯然逆立命題是正確的 。