複數的模是怎麼推導出來的
來源:魅力女性吧 1.62W
來自複數運算的三角公式:
設z1=r1(cosθ1+isinθ1)
z2=r2(cosθ2+isinθ2)
(其中,r1,r2>0)
則:|z1|=r1,|z2|=r2
(1)可以證明:
z1·z2=r1·r2·[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
∴|z1·z2|=r1·r2=|z1|·|z2|
由前面可知
|z^n|=|z|^n
(2)可以證明:
z1/z2=r1/r2·[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]
∴|z1/z2|=r1/r2=|z1|/|z2|
(3)叫做三角不等式
可以用複數的幾何意義(即向量)來解釋