奇函數的導數推導過程

奇函數的定義域為R，那麼此奇函數一定經過原點（0，0）

對於某些奇函數而言，它在x=0處導數為0

比如f(x)=x^3，因為f'(x)=3x^2，將x=0代入，得f'(x)=0

對於某些奇函數而言，它在x=0處導數不為0

比如f(x)=kx，因為f'(x)=k，在x屬於R時，f'(x)恆不為0

對於一個定義域為R的奇函數而言，如果它存在一次項，那麼它在x=0處的導數一定不為0

奇函數的導數推導過程

這是定理：奇函數的導數是偶函數，偶函數的導數是奇函數.

證明:設f(x)是奇函數，導數為f'(x).因為f(-x)=-f(x)，兩邊對x求導，有

-f'(-x)=-f'(x)，所以f'(-x)=f'(x)，所以f'(x)是偶函數.

類似可證偶函數的導數是偶函數.

完畢!