y=arcsinx的反函數的推導過程

y=arcsinx的反函數是y=sinx，x∈[-π/2，π/2]寫反函數分三步走：

笫一步，解出x，即用y來表示x

笫二步，將y改寫成x，x改寫成y

笫三步寫出反函數的定義域。對原來函數兩邊取正弦就有siny=x，改寫字母得y=sinx，笫三步x∈[一π/2，π/2]，因為反函數的定義值就是原來函數的值域。

因為正弦函數 y=sinx在x∈【-π/2，π/2】上單調，有∈【-1，1】 。

所以它的反函數 為x=arcsiny，習慣上寫成 y=arcsinx。則x∈【-1，1】y∈【-π/2，π/2】。