為什麼圓的切線與半徑垂直

答:此題不太嚴謹，應改為:為什麼圓的切線與過切點的半徑垂直因為切線與過切點的半經組成了弦切角。(把半徑延長成直徑，直徑也是弦。)，弦切角的度數等於它夾弧度數的一半。這時它夾弧是半圓為180度，那麼弦切角為90度。所以圓的切線與過切點的半徑垂直。

為什麼圓的切線與半徑垂直

因為切線的定義就是與圓只有一個交點，過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線。直線與圓有三個位置關係。第1個位置關係是直線與圓相離。此時直線和圓無交點。第2種情況是直線與圓相切。有一個交點。且垂直於過交點的半徑。第3種情況是相交直線和圓有兩個交點。

為什麼圓的切線與半徑垂直

用圓的參數方程，以圓心為原點o建立座標系，設切點P(r*cosa，r*sina)，其中r是半徑，a是以x軸正方向為始邊，逆時針旋轉的角度，用距離公式可求過切點且到o點距離為r的直線為cosa*x+sina*y=r，斜率為-cota，而op斜率是tana，所以斜率相乘=-1，所以垂直

用反證法，設圓o的一條半徑oa，直線l於圓切於a。假設直線l不垂直於oa，過o做om垂直於m，因為直線l不垂直於oa，所以三角巷oma是直角三角形所以oa&gtom（直角三角形斜邊大於直角邊）即圓心到直線l的距離小於圓半徑，即直線l與圓o相交，與假設矛盾，所以oa垂直於l，即圓的切線垂直於圓的半徑。