兩個複數相除的模長公式
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計算複數除法,若是代數式,就將分母實數化,再化簡
(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)
=(ac+bd+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)
一般化成三角式比較簡單
r1(cosθ1+isinθ1)/[r2(cosθ2+isinθ2)]
=(r1/r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]
拓展資料:
基本內容
將分母實數化,也就是把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛。
所謂共軛可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數。
先在分子分母上同時乘以(c-di),這是(c+di)的共軛。這樣分母變為常數,做起來就易如反掌了。
(a+bi)/(c+di)
=(a+bi)*(c-di)/(c+di)*(c-di)
=(ac-adi+bci+bd)/(c*c+d*d)
=(ac+bd)/(c^2+d^2)+〔(bc-ad)/(c^2+d^2)〕i
複數除法的幾何意義是在複平面內,商的模等於被除數和除數的模的商,商的輻角等於被除數和除數的輻角的差。或者(a+jb)/(c+jd)
=(a+jb)(c-jd)/(c+jd)(c-jd)
=(ac+bd)/(c*2+d*2)+j(bc-ad)/(c*2+d*2)
兩個複數相除的模長公式
比如要計算如下複數相除:(x+yi)/(a+bi),分子分母同乘以(a-bi),乘完之後,分母變成實數a²+b²,剩下的分子複數相乘就好處理了