三角形悖論

所有三角形均為等腰三角形

等腰三角形悖論

命題：如果有一個三角形，那麼該三角形為等腰三角形。

論證：在△ABC中，E是∠A的角平分線和BC垂直平分線的交點，EF，EG垂直於邊AB，AC的垂足是F，G．容易得到△AEF≌△AEG(AAS)，△EFB≌△EGC(HL)．所以有AF=AG，BF=CG，所以有AB=AC，三角形ABC是等腰三角形了！

這個結論肯定是錯誤的，因為很容易作出一個三條邊長分別為3，4，5的三角形，利用反證法即可推翻該悖論，它當然不是等腰三角形，而我們的結論卻説這樣一個三角形也一定是等腰的。