lgx怎麼求導

lgx的導數是：1/[xln(10)]

計算過程如下：

lgx = lnx/ln(10)

(lnx)' = 1/x

(lgx)' = [lnx/ln(10)]' = (lnx)'/ln(10) = (1/x)/ln(10) = 1/[xln(10)]

導數的意義：

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點。

f(x)=lgx

f(x+△)=lg(x+△)

f'(x)=[f(x+△)-f(x)]/(x+△-x)=[lg(x+△)-lgx]/(x+△-x)

=lg[(x+△)/x]/△

=1/△ *lg[1+△/x]

=lg[1+△/x]^(1/△)

=lg[1+△/x]^(x/x△)

=lg[1+△/x]^[(x/△)*1/x]

=1/x*lg[1+△/x]^[(x/△)

當△->0時 [1+△/x]^[(x/△)->e

∴f'(x)=1/x *lge