cos的四次方的積分公式

解題過程如下：

原式=∫(cosx)^4 dx

=∫(1-sinx^2)cosx^2dx

=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx

=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx

=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C

=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

擴展資料

求函數積分的方法：

如果一個函數f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。

作為推論，如果兩個 上的可積函數f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。

函數的積分表示了函數在某個區域上的整體性質，改變函數某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函數，改變有限個點的取值，其積分不變。

對於勒貝格可積的函數，某個測度為0的集合上的函數值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函數幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素A，可積函數f在A上的積分總等於（大於等於）可積函數g在A上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。

如果在閉區間[a，b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函數f的黎曼和都會趨向於一個確定的值S，那麼f在閉區間[a，b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限S。

設是函數f（x）的一個原函數，我們把函數f（x）的所有原函數F（x）+C（C為任意常數）叫做函數f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函數，x叫做積分變量，f（x）dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。

化成(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²

=1/4X(cos²2x+2cos2x+1)

=1/8X(cos4x+4cos2x+3)

積出來就是

1/32X(sin4x+8sin2x+12x)+C