最速曲線方程式

兩點之間一小球滾下，不是直線的連線下降最快，而是小球在最速曲線上滾下最快。最速曲線方程式v1/v2＝sinθ1/sinθ2。

在一個斜面上，擺兩條軌道，一條是直線，一條是曲線，起點高度以及終點高度都相同。兩個質量、大小一樣的小球同時從起點向下滑落，曲線的小球反而先到終點。這是由於曲線軌道上的小球先達到最高速度，所以先到達。

然而，兩點之間的直線只有一條，曲線卻有無數條，那麼，哪一條才是最快的呢伽利略於1630年提出了這個問題，當時他認為這條線應該是一條直線，可是後來人們發現這個答案是錯誤的。1696年，瑞士數學家約翰·伯努利解決了這個問題，他還拿這個問題向其他數學家提出了公開挑戰。牛頓、萊布尼茲、洛比達以及雅克布·伯努利等解決了這個問題。這條最速曲線就是一條擺線，也叫旋輪線。