一個函數存在極小值的必要條件

若函數f(x)在x₀的一個鄰域D有定義，且對D中除x₀的所有點，都有f(x)<f(x₀)，則稱f(x₀)是函數f(x)的一個極大值。

同理，若對D的所有點，都有f(x)>f(x₀)，則稱f(x₀)是函數f(x)的一個極小值。

極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。根據極值定律，定義在一個有界閉區域上的每一個連續函數都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點，就一定是內點。因此，這裏的首要任務是求得一個內點成為一個極值點的必要條件。

擴展資料：

其他相關數學概念：間斷點類型：

1、可去間斷點：函數在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函數值或函數在該點無定義。如函數y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。

2、跳躍間斷點：函數在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函數y=|x|/x在點x=0處。

3、無窮間斷點：函數在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函數在該點極限為∞。如函數y=tanx在點x=π/2處。

4、振盪間斷點：函數在該點可以無定義，當自變量趨於該點時，函數值在兩個常數間變動無限多次。如函數y=sin(1/x)在x=0處。（圖四）

可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。