三角函數待定係數法求不定積分

不定積分是大學數學中的重要內容，被積分函數多種多樣，文章將對有關三角函數的部分做一個梳理。

簡單三角函數不定積分

例如sinx的不定積分

sinx=(1-cos2x)/2

∫sinx dx

=∫(1-cos2x)/2 dx

=1/2 - 1/2·∫cos2xdx

=1/2 - 1/4·∫cos2xd(2x)

=1/2 - 1/4·sin2x+C

對於簡單的三角函數，我們需要牢記一些公式，如下

∫sinx dx = -cos x + C

∫cosx dx = sinx + C

∫tanx dx = ln |secx| + C

∫cotx dx = ln |sinx| + C

∫secx dx =ln |secx + tanx| + C

∫cscxdx = ln |cscx - cotx| + C

∫sinx dx =1/2x - 1/4 sin 2x + C

∫cosx dx =1/2 + 1/4sin2x + C

∫tanx dx =tanx – x + C

∫cotx dx =- cotx – x + C

∫secx dx =tanx + C

∫cscx dx =- cotx + C

以上公式在實際積分的應用，主要以配湊出目標函數，配湊出如下形式後，我們即可進行常規形式的積分。

三角換元法在積分中的應用

用三角換元主要有以下三種形式，其特點顯而易見，就是根號下平方和差形式，這時採用換元法即可去掉根號，簡化運算。

萬能代換除特殊情況，一般是不輕易使用的。因為我們可以看出，代換後函數形式實際是比較複雜的。

此外，還有以下三種情況，需要我們根據形式的判斷，選擇換元形式和配湊目標