lnxlnx的原函數是什麼

lnx的原函數是xlnx-x+C，因為∮lnxdx=xlnx-∮xdlnx=xlnx-∮1dx=xlnx-x+C。

1、求lnx的原函數就是求lnx的不定積分，即：∫(lnx)dx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x(1/x)dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c，即lnx的原函數是：xlnx-x+c，c是常數。ln為一個算符，意思是求自然對數，即以e為底的對數。e是一個常數，等於2.71828183…

2、對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u，v為u(x)，v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。

3、如果f(x)在區間I上有原函數，即有一個函數F(x)使對任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[F(x)+C]'=f(x).即對任何常數C，函數F(x)+C也是f(x)的原函數。這説明如果f(x)有一個原函數，那麼f(x)就有無限多個原函數。