根號cosx的原函數
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y=1/根號cosx
根號cosx=1/y
(y>0)
cosx=1/y^2
x=artcos(1/y^2)
原函數為
y=artcos(1/x^2).
原函數的定義
primitive
function已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數,如果存在可導函數F(x),使得在該區間內的任一點都有
dF(x)=f(x)dx
則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。
例:sinx是cosx的原函數。
關於原函數的問題
若函數f(x)在某區間上連續,則f(x)在該區間內必存在原函數,這是一個充分而不必要條件,也稱為“原函數存在定理”。
若其存在原函數,那麼原函數一共有多少個呢
我們可以明顯的看出來:若函數F(x)為函數f(x)的原函數
即:F'(x)=f(x)
則函數族F(x)+C(C為任一個常數)中的任一個函數一定是f(x)的原函數
故:若函數f(x)有原函數,那麼其原函數為無窮多個.
如果定義在(a,b)上的函數F(x)和f(x)滿足條件:對每一x∈(a,b),F′(x)=f(x)?則稱F(x)為f(x)的一個原函數。例如,x3是3x2的一個原函數,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函數。因此,一個函數如果有一個原函數,就有許許多多原函數,原函數概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的,例如:已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律
就是求v=v(t)的原函數。原函數的存在問題是微積分學的基本理論問題,當f(x)為連續函數時,其原函數一定存在。