arctan根號x的原函數
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arctanx的原函數:x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C
求法如下:(求一個函數的原函數就是對其求積分)
∫ arctanx dx
= x *arctanx - ∫ x d(arctanx)
= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx
= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C
所以arctanx的原函數 解得為:x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C
原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f(x),如果存在可導函數F(x),使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。
已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數,如果存在可導函數F(x),使得在該區間內的任一點都有dF(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。
例如:sinx是cosx的原函數。