x乘以cosx的定積分

∫xcosxdx =∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C 。

定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a，b]上積分和的極限。

一個函數可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函數，一定存在定積分和不定積分，若只有有限個間斷點，則定積分存在，若有跳躍間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

擴展資料：

定積分幾何意義：

x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0， 2π]區間的圖像可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。 定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a，b]上的積分和的極限。

定積分是把函數在某個區間上的圖象[a，b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。

如果對一個函數f(x)在a~b的範圍內進行定積分，則其幾何意義是該函數曲線與x=a，x=b，y=0這三條直線所夾的區域的面積，其中在x軸上方的部分的面積為正值，反之，面積為負值。