tanx的不定積分推導過程

∫tanxdx

=∫sinx/cosx dx

=∫1/cosx d(-cosx)

因為∫sinxdx=-cosx（sinx的不定積分）

所以sinxdx=d(-cosx)

=-∫1/cosx d(cosx)（換元積分法）

令u=cosx，du=d(cosx)

=-∫1/u du=-ln|u|+C

=-ln|cosx|+C

擴展資料：

在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F ，即F ′ = f。

不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

注意：全體原函數之間只差任意常數C，所以求不定積分時，求出原函數後還需要加上一個常數C，很多初學者在學習不∫tanxdx

=∫sinx/cosx dx

=∫1/cosx d(-cosx)

因為∫sinxdx=-cosx（sinx的不定積分）

所以sinxdx=d(-cosx)

=-∫1/cosx d(cosx)（換元積分法）

令u=cosx，du=d(cosx)

=-∫1/u du=-ln|u|+C

=-ln|cosx|+C

擴展資料：

在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F ，即F ′ = f。

不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

注意：全體原函數之間只差任意常數C，所以求不定積分時，求出原函數後還需要加上一個常數C，很多初學者在學習不定積分時容易漏掉常數C。定積分時容易漏掉常數C。