三稜錐的外接圓半徑怎麼求

正三稜錐的外接球半徑求法：

設A－BCD是正三稜錐，側稜長為a，底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上。

設高為AM，連接DM交BC於E，連接AE，然後在面ADE內做側稜AD的垂直平分線交三稜錐的高AM於O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。

（當三稜錐的側稜與它的對面所成的線面角小於90度時，即角DAE小於90度時，球心在稜錐的內部當線面角等於90度時，球心恰好在底面正三角形的中心M上。

當線面角大於90度時，球心在稜錐的外部，在稜錐高AM的延長線。下面我給出的解法是第一種情況，球心在稜錐的內部。另兩種情況你自己可以照理推出。）

設AO＝DO＝R

則，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3

AM＝根號（a^2-b^2/3)

OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R

由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得

R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)

內切球半徑用等體積法，連接內切球球心和稜錐各頂點分割成若干三稜錐，則每個三稜錐體積為1/3底面積×R，全稜錐體積為1/3全面積×R外接球則先考查任一側面的三點外心的法線對於特殊稜錐考慮補形為長方體之類的。

擴展資料

三稜錐外接球又是主要的一種，主要是能補成長方體（包括正方體、正四稜錐）的三稜錐、側稜與底面垂直的三稜錐、底面與底面垂直的三稜錐和正三稜錐。

補形的類型有：

類型1：一個頂點上三條稜互相垂直，由以互相垂直的三條稜為長、寬、高補成一個長方體，此時長方體的對角線就是外接球直徑。

類型2：三組對稜分別相等的三稜錐，此時以對稜為相對面的對角線補成一個長方體

類型3：兩組對稜都相等的三稜錐，另一組對稜也相等的三稜錐，可補成正四稜柱

類型4：正四面體（即各稜都相等的三稜錐）。以稜長為正方體面的對角線補成正方體。