兩個切線方程的交點怎麼求

兩個且點為A（a，a^2)、B(b，b^2)

對函數y=x^2求導，y'=2x

∴在點x=a和x=b處的切線的斜率分別為2a和2b

∴二切線的方程分別為y-a^2=2a(x-a)和y-b^2=2b(x-b)

即2ax-y-a^2=0……①

2bx-y-b^2=0……②

①b-②a :(a-b)y-ab(a-b)=0

∵a≠b

∴y-ab=0

又∵二切線互相垂直，∴2a.2b=-1即4ab=-1

代入上式得：二切線交點的軌跡方程 y=-1

設二切線交點為P（a，b），切線斜率為k

則過點P的切線方程為 y-b=k(x-a)

次方程與y=x^2聯立得x^2-kx+ka-b=0

則△=0 即 k^2-4(ka-b)=0 即 k^2-4ak+4b=0

∴k1.k2=4b (1、2是k的下標）

∵二切線互相垂直，∴4b=-1 即b=-1/4

∴P點軌跡是y=-1/4

兩式聯立: x² - 4 = x + 2

x² -x - 6 = 0

(x-3)(x+2) = 0

x = 3 (此時y = x + 2 = 3 + 2 = 5)

或x = -2 (此時y = x + 2 = -1 + 2 = 0)

即交點為A(3， 5)和B(-2， 0)

求切線斜率當然可以用導數，如果沒學過也沒關係。

設過A的切線斜率為k， 則其方程為y - 5 = k(x-3)， y = kx +5 - 3k

代入y = x² - 4， x² - 4 = kx +5 - 3k

x² - kx -9+3k = 0

要相切，則其判別式＝k² -4(-9+3k) = k² - 12k + 36 = (k-6)² = 0

k = 6

切線: y = 6x -13

類似地可以求出另一切線的方程(y = -4x -8)