cos2分之a的半角公式推導

cos(A/2)的半角公式為：cos(A/2)=(1+cosA)/2，式中的正負號由A/2角所在象限確定。

半角公式是利用某個角（如∠A）的正弦值、餘弦值、正切值，及其他三角函數值，來求其半角的正弦值，餘弦值，正切值，及其他三角函數值的公式。

由三角函數和角公式可知，cosA=cos(A/2+A/2)=cos(A/2)cos(A/2)-sin(A/2)sin(A/2)=cos²(A/2)-sin²(A/2)

由於sin²(A/2)+cos²(A/2)=1，上式可以化為：cosA=cos²(A/2)-sin²(A/2)=2cos²(A/2)-1

因此，cos(A/2)=±(1+cosA)^(1/2)，式中的正負號由A/2角所在象限確定。

因為cosα=2cos²α/2-1

所以cos²α/2=1+cosα

所以cosα/2=±√(1+cosα)/2