分點座標公式推導

定比分點公式：

在平面直角座標系中

若設點p1（x1，y1） ，p2（x2，y2），λ為實數，且向量p1p=λ向量pp2

即 p1p=λpp2

由向量的座標運算，得p1p=（x-x1，y-y1） ，pp2=（x2-x， y2-y）

∴ （x-x1，y-y1）=λ（x2-x， y2-y）

∴ 定比分點公式為

λ=（x-x1）/（x2-x）

λ=（y-y1）/（y2-y）

定比分點座標公式：

∴λ=（x-x1）/（x2-x）

∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x

得，x=（λx2+x1）/（λ+1）

同理，y=（λy2+y1）/（λ+1）

特別的：當λ=1時，x=（x2+x1）/2

y=（y2+y1）/2

這就是中點座標公式。

在直角座標系內，已知兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

在→P1P2所在直線上有一異於P2的點P，設它的座標為(x，y)

那麼λ=→P1P/→PP2=(P-P1)/(P2-P)

=[(x，y)-(x1，y1)]/[(x2，y2)-(x，y)]

=(x-x1，y-y1)/(x2-x，y2-y)

(x-x1)/(x2-x) ——（1）

={

(y-y1)/(y2-y) ——（2）

注：→P1P表示“向量P1P”

則λ稱為點P分→P1P的比，它是實數，取值範圍為R

由上式（1）、（2）可知

x=(x1+λx2)/(1+λ)

{

y=(y1+λy2)/(1+λ)