等邊三角形內切圓半徑公式

內切圓半徑公式為r=（a+b-c）/2(a，b為直角邊，c為斜邊)一般三角形：內切圓半徑為r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面積公式。

1、在數學中，若一個二維平面上的多邊形的每條邊都能與其內部的一個圓形相切，該圓就是多邊形的內切圓，這時稱這個多邊形為圓外切多邊形。它亦是多邊形內部最大的圓形。內切圓的圓心被稱為該多邊形的內心。

2、設三角形的三邊分別為a 、b、c，其中c為斜邊，內切圓半徑為r，SΔ=1/2ra+1/2rb+1/2rc=1/2r(a+b+c)，r=2S/(a+b+c)，根據切線長相等定理：c=(a-r)+(b-r)=a+b-2r，r=(a+b-c)/2。

3、O半徑=(a+b-c)/2。與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。由切線長定理得：AE=AF、BD=BF，∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE，四邊形CDOE中，∠C=∠CDO=∠CEO=90°且O，四邊形CDOE是正方形，CD=CE=OD，O半徑OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2。

設有一個等邊三角形ABC，其中角A=角B=角C=60度，邊AB=邊BC=邊AC=a。從因切圓的圓心0，向三邊作垂線，0D=0E=0F=r(r為內切圓半徑)。連結OA，0B，0C。這樣三角形ABC被分成了三個全䓁的小三角形。0AB，0BC，0CA。而每一個小三角形面積為1/2ra，共是3個為3/2ra，它等於三角形ABC面積=1/2ah，(h為高它=√3/2a)。3/2ra=1/2a√3/2a，r=√3/6a。

等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比是1：2：3，也就是説內切圓的半徑是高的三分之一，這個畫個圖可以證明出來的，內切圓的圓心既是三個角的角平分線又是三角形的中心，30度對應的角是斜邊的一半，所以就是高的三分之一了。求出來高是二分之根號3倍的邊長，那麼半徑就是六分之根號三倍的邊長