y等於x12次方的導數

Y等於X的X次方怎麼求導

（x^x）'=(x^x)(lnx+1)

求法：令x^x=y

兩邊取對數：lny=xlnx

兩邊求導，應用複合函數求導法則：

(1/y)y'=lnx+1

y'=y(lnx+1)

即：y'=(x^x)(lnx+1)

擴展資料

求導法則：對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函數，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表達式。

隱函數理論的基本問題就是：在適合原方程的一個點的鄰近範圍內，在函數F(x，y)連續可微的前提下，什麼樣的附加條件能使得原方程確定一個惟一的函數y=ƒ(x)，不僅單值連續，而且連續可微，其導數由完全確定。隱函數存在定理就用於斷定就是這樣的一個條件，不僅必要，而且充分。

y'=[(½)^x]'=(1/2)^x×ln(1/2)=-ln2/2^x

^表示指數，^x表示x次方。

公式：(a^x)'=(a^x)lna

=(½)的X次方 *ln（1/2） 公式

y=a^x y'=a^xlna

方法一

y=x^x=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)

y'=[e^(xlnx)]'=e^(xlnx)*[(xlnx)]'=e^(xlnx)*[x'lnx+x(lnx)']=e^(xlnx)*[lnx+1']=x^x(1+lnx)

方法二

y=x^x兩邊取對數

lny=ln(x^x)

lny=xlnx

兩邊求導

(1/y)*y'=x'lnx+x*(lnx)'

(1/y)*y'=lnx+x*(1/x)

y'=(1+lnx)*y

y'=(1+lnx)*x^x

導數的結果不會因為採取的方法不同而結果不同。

(½)的X次方乘以ln(½)