概率密度函數的定義域為

設：概率分佈函數為：F(x)

概率密度函數為：f(x)

二者的關係為：f(x) = dF(x)/dx

即：密度函數f 為分佈函數 F 的一階導數。或者分佈函數為密度函數的積分。

定義分佈函數，是因為在很多情況下，我們並不想知道在某樣東西在某個特定的值的概率，頂多想知道在某個範圍的概率，於是，就有了分佈函數的概念。

而概率密度，如果在x處連續的話。就是分佈函數F(x)對x求導，反之，知道概率密度函數，通過負無窮到x的積分，也可以求得分佈函數。          

概率密度：

單純的講概率密度沒有實際的意義，它必須有確定的有界區間為前提。可以把概率密度看成是縱座標，區間看成是橫座標，概率密度對區間的積分就是面積，而這個面積就是事件在這個區間發生的概率，所有面積的和為1。所以單獨分析一個點的概率密度是沒有任何意義的，它必須要有區間作為參考和對比。