舉例證明向量的線性變換

因為a1，a2，a3組成的行列式不等於0，則該向量組線性無關，從而  |a1，a2，a3|=abc不等於0，即a，b，c都不為0時，該組線性無關。

舉例：

零變換：σ(α+β)=σ(α)+σ(β)，σ(kα)=kσ(α)

1、α+β=β+α，對任意α，β∈V

2、α+(β+γ)=(α+β)+γ，對任意α，β，γ∈V

3、對任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα)

4、對任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα

5、對任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ