向量基底的性質

任意一個向量的可用若干個向量線性表示。

我們把能用最少個數的若干個向量線性組合叫基底。

1、不共線的向量e1、e2叫做這一平面內所有向量的一組基底，通常取與X ，y同向的兩向量作為基底！ 

2、如果三個向量a，b，c不共面，那麼所有空間向量所組成的集合就是{p|p=xa+yb+zc，x，y，z∈R}.這個集合可看作是由向量a，b，c生成的，所以我們把{a，b，c}叫做空間的一個基底。

向量基底是指在平面幾何中可以表示任意向量a的兩個非零且不共線的向量e1、e2。表示為a=xe1+ye2，用基底e1、e2表示向量a時，實數x、y的取值是唯一的。

向量基底要注意以下幾個方面的要點：

1、作為基底的向量不能是零向量，即e1≠0、e2≠0（這裏0指零向量），且e1、e2不共線（平行）

2、一組基底並非一個非零向量，而是指兩個非零向量

3、用基底e1、e2表示向量a時，實數x、y的取值是唯一的。當基底為e1、e2時，即有且只有一對實數(x，y)使得a=xe1+ye2

4、能表示向量a的基底不是唯一的。基底e1、e2可以將向量a表示為a=xe1+ye2，另外一組基底f1、f2也可以將向量a表示為a=mf1+nf2。