三階矩陣的平方有簡便的算法嗎

大體有三種解法，法一：看它的秩是否為1，若為1的話一定可以寫成一行(a)乘一列(b)，即A=ab.這樣的話，A^2=a(ba)b，注意這裏ba為一數，可以提出，即A^2=(ba)A

法二：看他能否對角化，如果可以的話即存在可逆矩陣a，使a^(-1)Aa=∧

這樣A=a∧a^(-1)，A^2=a∧a^(-1)a∧a^(-1)=a∧^2a^(-1)

最後，用最原始的方法乘，矩陣的乘法.

注意：次方法對n次方都適用，只不過對n次方，第三種方法，採用數學歸納法.