點到曲線距離公式

d=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式中方程為Ax+By+C=0，點P的座標為(x0，y0)。點到曲線的距離，即過這一點做目標直線的垂線，由這一點至垂足的距離。

點到曲線的距離公式

1曲線

曲線，是微分幾何學研究的主要對象之一。直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線，我們稱它們為正則曲線。正則曲線才是經典曲線論的主要研究對象。

2求曲線方程的方法

1、建立適當的直角座標系，用有序數對（x，y）表示曲線上點的座標。

2、寫出適合條件的點M的集合{M|P(M)}。

3、用座標表示條件P(M)，列出方程。

4、化方程為最簡形式。

5、證明這方程是曲線的方程。

注意：點既不能多也不能少。

點到曲線的距離公式：

公式中方程為Ax+By+C=0，點P的座標為(x0，y0)。

假設點座標為（dx，dy）， 曲線方程為f(x，y)=0， 從隱曲線最近點（u，v）到該點的向量必垂直於曲線，因此可以通過尋找滿足下式的點獲得最近點：

1)（u，v）是曲線上的一點，滿足f(u，v)=0

2）向量s=(dx，dy)-(u，v)， 即 （dx-u， dy-v）

求出所有的s，其中最短的距離即為點到曲線的距離。

擴展資料：

根據定義，點P(x₀，y₀)到直線l：Ax+By+C=0的距離是點P到直線l的垂線段的長

設點P到直線的垂線為l'，垂足為Q，則l'的斜率為B/A

則l'的解析式為y-y₀=(B/A)(x-x₀)

把l和l'聯立得l與l'的交點Q的座標為((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)， (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))

由兩點間距離公式得

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得證。