有界函數與無窮大的乘積是什麼

有界函數乘以無窮大等於什麼需要分情況。有界函數在求極限是就看成一個常數就好，乘以無窮大還是無窮大。有界函數乘以無窮小，還是無窮小，這是正確的。

例如這個有界函數其實是無窮小的話，那麼乘積不一定是無窮大。

例如當x→0的時候，f(x)=0是有界函數，g(x)=1/x是無窮大，但是f(x)*g(x)=0是無窮小。所以有界函數乘某個函數，乘積是無窮小，這個函數不一定是無窮小。

意義：

如果正弦函數是定義在所有複數的集合上，則不再是有界的。函數(x不等於-1或1)是無界的。當x越來越接近-1或1時，函數的值就變得越來越大。但是，如果把函數的定義域限制為[2，∞)，則函數就是有界的。

任何一個連續函數f：[0，1]→R都是有界的。考慮這樣一個函數：當x是有理數時，函數的值是0，而當x是無理數時，函數的值是1。這個函數是有界的。有界函數並不一定是連續的。