arcsecx的導數是什麼
arcsecx的導數
arccosx的導數
arccosx的導數是:-1/√(1-x²)。
解答過程如下:
(1)y=arccosx則cosy=x。
(2)兩邊求導:-siny·y'=1,y'=-1/siny。
(3)由於cosy=x,所以siny=√(1-x²)=√(1-x²),所以y'=-1/√(1-x²)。
擴展資料:
在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到:
⒈(鏈式法則)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整個變量,而g'(x)中把x看作變量』
2、 y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)。
3、y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2,事實上4.可由3.直接推得。
4、(反函數求導法則)y=f(x)的反函數是x=g(y),則有y'=1/x'
arcsecx的導數:1/[x√(x²-1)]。
解答過程如下:
設y=arcsecx,則secy=x。
兩邊求導得:secytanyy '=1
得y'=1/[secytany]=1/[secy√(sec²y-1)=1/[x√(x²-1)]
擴展資料
商的導數公式:
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分,易得
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用導數公式:
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x