研究函數連續性的目的和意義

探討函數連續性的原因是其為對拓撲、積分論的前提，所以才會探討其連續性。對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣温的變化、植物的生長等都是連續地變化着的。這種現象在函數關係上的反映，就是函數的連續性。

只有函數連續才可導，研究函數的極限才有意義。試想在一個函數的跳躍間斷點處，在一個任意小的鄰域內沒有定義或函數的值不滿足要求，即與考察的中心點的數值差距大於這個領域的半徑，那麼這樣的點有什麼可考察的價值