1000的虛數立方根

兩個虛根是-5+5√3i，-5-5√3i.

1000有一個實數根是10，所以1000的另外兩個虛根就是一個一元二次方程的兩個根，由於虛根成對，所以可以設這兩個根是:a+bi和a-bi，所以有10*(a+bi)*(a-bi)=1000化簡:a²+b²=100①

一幾何法:由①可知另兩個虛根在虛平面上所對應的點，及點(10，0)均勻分佈在以原點為圓心10為半徑的元上，三個點構成等邊三角形，可以求出另兩個點的座標是(-5，5√3) 和(-5，-5√3).

代數法，(a+bi)³=1000展開化簡可的:a³-3ab²=1000②

3a²b-b³=0③由③可到b²=3a²代入①可得a=5或-5，b=5√3或-5√3，這樣求出的虛根有四個，但代入②式檢驗只有兩個成立！即-5+5√3i和-5-5√3i滿足②。

10（cos120度+isin120度）和10（cos240度+isin240度），用隸模菲公式。x的3次方=1000（cos360度+isin360度），捨去實數根就得要求結果。現在高中的複數捨棄了這一公式，對複數的開方很不方便，而且對複數的意義難以深刻體會，是很不合理的。不知道是出於什麼目的。

我們所學的數有複數它包括實數和虛數，實數有有理數和無理數。

i是一個虛數單位，i^2=-1

在複數範圍內，1000的立方根有三個，有一個實數根是10，還有兩個虛數根分別是 -5+5根號3i，-5-5根號3i。

如果在實數範圍內來求1000的根就是10。

1000的虛數根-5+5根號3i或-5-5根號3i。

希望能幫助到你。