柯西不等式的六種形式

1、二維形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等號成立條件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等號成立條件：ad=bc

3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn)（n∈N，n≥2）

等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、一般形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。